1997年4月30日、スペイン・バルセロナ生まれ。

2015年のFIM CEV Moto2ヨーロッパ選手権でランキング2位となり、同年途中からロードレース世界選手権(MotoGP)のMoto2クラスにデビュー。16年はレギュラーライダーとなり、ルーキー・オブ・ザ・イヤーを獲得しました。17年はコンスタントに上位を争う好調なシーズンとなり、日本GPで初めて2位表彰台に登壇しました。

18年にはさらに2回の表彰台(アルゼンチン、オーストラリア)登壇を果たし、19年以降もトップ10入りの常連ライダーとして活躍。21年はカタルニアGPで3位表彰台を獲得し、総合11位でシーズンを終えています。

そして22年、ビエルゲはTeam HRCのホンダ・ファクトリーライダーとしてスーパーバイク世界選手権(WSBK)に参戦しました。

初戦のアラゴンで7位入賞を果たすと、その後のレースでもトップ10フィニッシュの常連となり、好調なルーキー・キャンペーンを終えました。

翌23年にはマンダリカでWSBK初表彰台を獲得。その後もコンスタントにトップ10入りを果たし、総合10位で23年のシーズンを終えました。また、23年の鈴鹿8耐では、ホンダのファクトリーチームであるTeam HRC with Japan Postから高橋巧、長島哲太とともに参戦し、優勝に貢献。ホンダにとって2連勝、通算29勝目を飾りました。

そして、ホンダ・レーシング・コーポレーションは最終戦に際して、ビエルゲとチームメートであるイケル・レクオーナの両選手と今後2年間（24-25年）の契約延長を発表しました。